Dio sus primeros pasos en el Hapoel de Nicosia, para dar el salto al Aris de Salónica en 2009. Un año más tarde, con tan solo 15 años, debutaría con el histórico club heleno en la máxima categoría del baloncesto griego. En la temporada 2014/15 se consagra en la élite promediando 16,8 puntos y 7,3 rebotes por partido, siendo el máximo anotador y quinto mejor reboteador de la liga griega sin ni siquiera cumplir la veintena. Esas mismas cifras le dieron el premio a MVP de la liga griega.3
En julio de 2015, el jugador se compromete con el FC Barcelona por cuatro temporadas a cambio de un montante total de dos millones de euros. El equipo azulgrana compensaría con una cifra aproximada 315 000 euros a su club de origen para conseguir la carta de libertad.4
Tras disputar tres temporadas en el club azulgrana, en julio de 2018 firma un contrato por dos años con el Olympiacos griego.5 El 10 de julio de 2020 firmó una extensión de dos años con el equipo.6 Logró el récord de su carrera en la Euroliga el 18 de marzo de 2021, anotando 31 puntos en una victoria por 80-84 ante el Alba Berlín.
En la temporada 2021-22, Vezenkov se asentó como titular habitual en el Olympiacos. El 20 de febrero de 2022 registró 18 puntos y 13 rebotes en la final de la Copa de Grecia contra su archirrival Panathinaikos, ayudando al club a ganar su primer título después de seis años. También fue nombrado MVP de febrero de la Euroliga, jugando un papel importante en el Olympiacos terminando segundo en la temporada regular de la Euroliga con un récord de 19-9, el mejor resultado del club. El 27 de abril de 2022 anotó 17 puntos y capturó 9 rebotes en la victoria fuera de casa por 83-87, en el tercer partido de la serie de playoffs contra AS Mónaco, ayudando a su equipo a recuperar la ventaja de campo y finalmente clasificarse para la Final Four de la Euroliga por primera vez desde 2017. Terminó la temporada de la Euroliga con un promedio de 13,7 puntos, 5,9 rebotes y una valoración de 17,8. Su actuación le valió un puesto en el mejor quinteto de la Euroliga. El 17 de junio de 2022, en el tercer partido de la final de la liga griega contra el Panathinaikos, anotó 25 puntos, 6 rebotes y 3 asistencias, con el Olympiacos completando el doblete doméstico, habiendo barrido a todos sus rivales.
Fue elegido en la decimoctava posición del Draft de la NBA de 2008 por los Washington Wizards,[1] a pesar de que no era ninguno de las 61 posibilidades que barajaban los Wizards antes del draft.[2] A primeros de julio de 2008 firmó un contrato por dos años y 2.400.000 dólares, con opciones por otras dos temporadas.[3]
Denver Nuggets
El 15 de marzo de 2012, fue traspasado a Denver Nuggets en un intercambio entre tres equipos.
Philadelphia 76ers
El 19 de febrero de 2015 fue traspasado a los Philadelphia 76ers junto con Chukwudiebere Maduabum y una primera ronda del Draft de 2016 a cambio de Cenk Akyol y dinero. Disputó su primer encuentro con la franquicia de Pensilvania el 20 de febrero ante los Indiana Pacers. Encestó dos puntos y capturó dos rebotes en once minutos. Fue cortado por los Sixers el 1 de marzo, solo dos semanas después de su llegada y tras jugar apenas seis partidos. Sus promedios en Filadelfia fueron de 3 puntos y 2’2 rebotes por noche.
Dallas Mavericks
Tras no encontrar equipo para el resto de la temporada 2014-15, McGee fichó por los Dallas Mavericks en agosto de 2015. El pívot firmó un contrato por dos años, siendo el segundo una opción de equipo.
Golden State Warriors
A finales de julio de 2016 firmó un contrato no garantizado con los Golden State Warriors. Finalmente, la franquicia californiana confirmó que McGee formaría parte del roster definitivo para la temporada 2016-17. Debutó con los Warriors el 25 de octubre ante los San Antonio Spurs, aportando dos puntos en poco más de tres minutos en pista. Fue campeón en sus 2 temporadas con los Warriors.